4. 공업수학 - 1계 /2계이상(고계) 미분방정식

편입 수학 중 가장 마지막 부분인 공업수학.
나는 미적분 -> 선형대수 -> 벡터미적분학 -> 미방, 푸리에, 라플라스 순으로 진도를 나갔지만


미적분 다음 바로 미방을 하는 것도 연결성이 괜찮아보였다.

편입수학
1. 미적분 + 미분방정식, 라플라스(공업수학)
2. 선형대수 + 벡터미적분학


요런식으로 공부했어도 좋았을듯!



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본 블로그에선 편입수학 학교별 기출문제 풀이를 올릴 땐

1. 미적분학
2. 선형대수
3. 벡터미적분학
4. 공업수학 (미방 / 라플라스 / 푸리에)

으로 나뉘어 올릴 예정이다.

 

미분방정식 목차





1) 미분방정식
1. 1계 미분방정식

1. 변수분리형
2. 1계선형미방
3. 완전미방
4. 동차형
5. 베르누이 / 자율방정식

경희대 편입기출

point : 미정계수 c가 e랑 만나면 곱으로 묶임

공수는 계산이 길어 산수하다가 집중력이 흐려지곤 한다.
다른 학교들은  계수 c1, c2, c3를 전부 계산하지 않고 계수 1개만 구해도 객관식 선지로 답이 나오는 경우가 있다.

경희대는 그런거 없당
공수문제가 30문제중 약 8문제 연속으로 나오는데 전부 이런식으로 문자로 가려 나온다.

2. 1계선형미분방정식


시립대 25 기출문제

y'의 계수가 1이 되게 만들어주고,

아래의 1계 선형미방 풀이로 풀어줘.

e에 인테그랄이 마 쁠   로 2개. 적분 2번 해주고,
괄호 안에 있는 적분 1번 더 해주기!

(4)동차형-> y = ux, y'=u+u'x 로 치환해줘
이후 변수분리형으로
u에 대한 식   --->> x와 y에 대한 식으로 바꿔줘.












2. 2계 이상(고계) 미분방정식

1. 제차 / 비제차

1. 미정계수법
2. 역연산자
3. 론스키안

2. 상수계수 / 문자계수

• 코시오일러
• 라그랑지(차수축소법)

 

고계 미분방정식은 제차 / 비제차로 나뉘는데

=0이면 제차,
= ♡☆%&이면 비제차

코시오일러

위 처럼 D^2(연산자) 옆에 상수계수가 아니라 문자가(비상수계수) 붙어있으면 (1)코시오일러

코시오일러랑 달리
계수가 더럽다 + y1을 줌

-> (2) 차수축소법

1. y" 계수를 1로 만들어주고 (모든항을 2계 계수로 나눠줘.)   인테그랄 안에 y1제곱 분의 1,  
2. e위에는 마이너스 붙여서 y'의 계수로 적분
3. 1, 2 곱해서 적분해. 밖에 대기중인 y1이랑 곱해.